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苹果下载抖音时显示已购买的原因可能有以下几点。

1、此前已经下载过抖音并购买了该软件，再次下载时，应用商店会自动识别用户的购买记录，因此显示“已购买”。

2、用户可能使用同一个Apple ID在不同的设备上登录过iTunes或App Store，并且已经购买过抖音，无论在哪台设备上下载抖音，都会显示“已购买”。

只是可能的原因，具体情况可以咨询苹果客服以获得更准确的答案，如果设备是二手的，可能前机主已经购买了该软件，所以也会出现这种情况。